ВИА был основан в 1975 году в Кемерове при местной филармонии. Основателем и руководителем ансамбля был Валерий Селезнёв, его заместителем — Михаил Плоткин, а автороми многих песен были популярные советские авторы. В раннем составе в «Лейся, песня» выступали Михаил Шуфутинский, Влад Андрианов, Юрий Захаров.

В 1980 году произошла крупная реорганизация коллектива. Ряд участников покинули ВИА, в том числе Шуфутинский, эмигрировавший за границу. Новым художественным руководителем становится Виталий Кретов. На освободившиеся места в «Лейся, песня» влился молодой ВИА «Шестеро молодых», в составе которого были, в частности, Валерий Кипелов (позже «Ария») и Николай Расторгуев (позже «Любэ»). Появился более жёсткий звук и более серьёзные тексты.
В 1984 году ВИА был закрыт за несдачу государственной программы.

Наследники ансамбля
С тех пор несколько раз предпринимались попытки восстановить ансамбль.
Первую попытку предпринял басист Леонид Смилянский ещё в 1980-е.
В 1990-е и 2000-е появилось несколько ансамблей-наследников ВИА «Лейся, песня», созданных бывшими его участниками и исполняющих песни из его репертуара. Среди них:
ВИА «Лейся, песня» Игоря Агафонова
группа «Лейся, песня» Александра Филаткина
«Лейся, песня International» Дмитрия Закона.